|
R. Tyrrell Rockafellar:
Analiza Convexa
Traducere de Ingrid si Daniel Beltita,
Texte Matematice Esentiale
390 pagini,
Theta, Bucuresti 2002, ISBN 973-85432-0-7.
|
Aceasta este cartea clasica a analizei convexe,
accesibila
atat celor cu o cultura matematica solida cat si celor interesati doar
de
anumite aspecte ale teoriei functiilor si multimilor convexe.
Considerata
inca de la prima aparitie din 1970 ca fiind cartea fundamentala in
analiza
convexa, retiparita de foarte multe ori si utilizata de generatii de
studenti,
matematicieni, ingineri, economisti precum si de toti cei interesati de
probleme
de optimizare, aceasta carte si-a pastrat in intregime actualitatea si
utilitatea.
Avand in vedere ca este adresata unui auditoriu divers, autorul a
pastrat
expunerea la un nivel relativ elementar prin restrangerea la cazul
finit
dimensional. Cititorul care este interesat si de alte aspecte ale
teoriei
functiilor convexe pe spatii vectoriale topologice va gasi in aceasta
carte
un binevenit punct de pornire. Cele opt capitole ale cartii sunt
precedate
de un ghid de orientare, indicand care anume rezultate sunt esentiale
la
o prima citire.
Teoria prezentata in aceasta carte este aplicata cu un deosebit succes
in
matematici financiare.
390 pagini,
2002 Theta, Bucuresti
ISBN 973-85432-0-7.
240 000 lei (pret de librarie)
15% reducere la distributie directa
Cuprinsul:
PREFATA
OBSERVATII INTRODUCTIVE: UN GHID PENTRU
CITITOR
CAPITOLUL 1 CONCEPTE DE
BAZA
Multimi
afine
Multimi si conuri
convexe
Algebra multimilor
convexe
Functii
convexe
Operatii
functionale
CAPITOLUL 2 PROPRIETATI
TOPOLOGICE
Interiorul relativ al multimilor
convexe
Inchiderea unei functii
convexe
Conuri de recesiune si
nemarginire
Cateva crietrii de
inchidere
Continuitatea functiilor
convexe
CAPITOLUL 3 CORESPONDENTE SI
DUALITATE
Teoreme de separare
Conjugatele functiilor
convexe
Functii de
suport
Polarele multimilor
convexe
Polarele functiilor
convexe
Operatii
duale
CAPITOLUL 4 REPREZENTARE SI
INECUATII
Teorema lui
Caratheodory
Puncte extremale si fete ale multimilor
convexe
Multimi si functii poliedrale
Cateva aplicatii ale convexitatii
poliedrale
Teorema lui Helly si sisteme de
inecuatii
Inecuatii
liniare
CAPITOLUL 5 TEORIA
DIFERENTIALELOR
Derivate directionale si
subgradienti
Continuitatea diferentialelor si
monotonie
Diferentiabilitatea functiilor
convexe
Transformarea
Legendre
CAPITOLUL 6 PROBLEME DE EXTREM
CONDITIONAT
Minimul unei functii
convexe
Programe convexe ordinare si multiplicatori
Lagrange
Bifunctii si programe convexe
generalizate
Bifunctii adjuncte si programe
duale
Teorema de dualitate a lui
Fenchel
Maximul unei functii
convexe
CAPITOLUL 7 FUNCTII SA SI TEORIA
MINIMAX
Functii
sa
Inchideri si clase de
echivalenta
Continuitatea si diferentiabilitatea functiilor
sa
Probleme de
minimax
Functii sa conjugate si teorie
minimax
CAPITOLUL 8 ALGEBRA
CONVEXA
Algebra
bifurcatiilor
Procese
convexe
NOTE SI
COMENTARII
BIBLIOGRAFIE
INDICE