Rudin

Autorii prezentei monografii sunt reputati profesori ai unor universitati americane de prestigiu, cercetatori recunoscuti in domeniul analizei liniare in spatii finit-dimensionale si al aplicatiilor acesteia. Cartea este rezultatul experientei acumulate prin cursurile predate de-a lungul anilor in special la nivelul programelor de doctorat.
Date fiind numeroasele aplicatii ale teoriei matricilor in analiza numerica, in stiintele ingineresti si in multe alte domenii ce utilizeaza matematica, textul de fata este considerat in prezent un adevarat dictionar al rezultatelor cunoscute: de la cele mai elementare si pana la cele mai avansate.
Prezentul text nu trebuie parcurs neaparat in ordinea capitolelor. Un cititor interesat avand cunostinte la nivelul anului I al unei universitati tehnice sau economice, ori chiar numai cu bune cunostinte de liceu, poate parcurge majoritatea materialului sau poate gasi si intelege notiuni sau rezultate astazi clasice.
Cititorul roman, elev, student, matematician, inginer sau orice persoana interesata de matematica, are la indemana un text de referinta al literaturii matematice mondiale.

480 pagini
2001 Theta, Bucuresti
ISBN 973-99097-8-7
215 000 lei (pret de librarie)
15% reducere la distributie directa

Cuprinsul:

Introducere

CAPITOLUL 0   RECAPITULARE SI DIVERSE REZULTATE

Introducere
Spatii vectoriale
Matrici
Determinanti
Rang
Nesingularitate
Produsul scalar euclidian
Matrici partitionate
Din nou despre determinanti
Clase speciale de matrici
Schimbare de baza

CAPITOLUL 1   VALORI PROPRII, VECTORI PROPRII SI SIMILARITATE

Introducere
Ecuatia valoare proprie - vector propriu
Polinomul caracteristic
Similaritate
Vectori proprii

CAPITOLUL 2   ECHIVALENTA UNITARA SI MATRICI NORMALE

  Introducere
Matrici unitare
Echivalenta unitara
Teorema lui Schur de triangularizare unitara
Cateva consecinte ale teoremei Schur
Matrici normale
Factorizarea si algoritmul QR

CAPITOLUL 3   FORME CANONICE

Introducere
Forma canonica Jordan: o demonstratie
Forma canonica Jordan: cateva observatii si aplicatii
Polinoame si matrici: polinomul minimal
Alte forme canonice si factorizari
Factorizari triunghiulare

CAPITOLUL 4   MATRICI HERMITIENE SI MATRICI SIMETRICE

Introducere
Definitii, proprietati si caracterizari ale matricilor hermitiene
Caracterizari variationale ale valorilor proprii pentru matrici hermitiene
Cateva aplicatii ale caracterizarilor variationale
Matrici simetrice complexe
Congruenta si diagonalizare simultana pentru matrici hermitiene sau simetrice
Cosimilaritate si codiagonalizare

CAPITOLUL 5   NORME PENTRU VECTORI SI MATRICI

Introducere
Proprietati definitorii ale normelor vectoriale si ale produselor scalare
Exemple de norme vectoriale
Proprietati algebrice ale normelor vectoriale
Proprietati analitice ale normelor vectoriale
Proprietati geometrice ale normelor vectoriale
Norme matriciale
Norme vectoriale si spatiul matricilor
Erori in calculul inverselor si al solutiilor de sisteme liniare

CAPITOLUL 6   LOCALIZAREA SI PERTURBAREA VALORILOR PROPRII

Introducere
Discuri Gersgorin
Discuri Gersgorin: un studiu mai amanuntit
Teoreme de perturbare
Alte localizari ale valorilor proprii

CAPITOLUL 7   MATRICI STRICT POZITIV DEFINITE

Introducere
Definitii si proprietati
Caracterizari
Forma polara si descompunerea cu valori singulare
Teorema produsului Schur
Congruente: produse si diagonalizare simultana
Ordinea pozitiv semidefinita
Inegalitati pentru matrici pozitiv semidefinite

  CAPITOLUL 8   MATRICI POZITIVE

Introducere
Matrici pozitive - inegalitati si generalitati
Matrici strict pozitive
Matrici pozitive
Matrici pozitive ireductibile
Matrici primitive
O teorema generala de limita
Matrici stochastice si dublu stochastice

APENDICE

A Numere complexe
B Multimi si functii convexe
C Teorema fundamentala a algebrei
D Dependenta continua a radacinilor unui polinom de coeficienti
E Teorma lui Weierstrass

  BIBLIOGRAFIE

NOTATII

INDICE